LEY DEL SENO

Los los de un triangulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

la ley de los senos se usa para encontrar los ángulos de un triangulo en general. se conoce  dos lados y el angulo comprendido entre ellos dos, se puede usar junto con la ley de los cosenos para encontrar el tercer lado y los otros dos ángulos.

DEDUCION

La ley de los senos es relativamente fácil de probar usando las propiedades de los Triángulos rectángulos. Se usará también el hecho de que sen(180-X)=sen X , lo cual se obtiene fácilmente usando una Identidad de la diferencia.

Refiriéndose a los siguientes triángulos se procede como sigue:

sen α=h/a y sen δ=h/b

Despejando h de cada Ecuación se obtiene:

h=a * sen α y h=b * sen δ 

Así,

a * sen α=b * sen δ 

sen α / b=sen δ / a  (1)

De manera similar, para cada triángulo:

sen α=m/c y sen α=sen(180-α) 

sen α=m/c y sen α=m/b

Al despejar m de cada Ecuación, se obtiene:

m=c * sen α y m=b * sen α

Así,

c * sen α=b * sen α

 sen α / b=sen α / c (2)

Si se combinan las ecuaciones (1) y (2), se obtiene la ley de los senos.


TEOREMA

Ley de los senos:

En otras palabras, la razón del seno de un ángulo con su lado opuesto es igual a la razón del seno de cualquiera de los otros ángulos con su lado opuesto.

Por consiguiente, la ley de los senos se usa para resolver Triángulos, dando:

1. Dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos(LLA).
2. Dos ángulos y cualquier lado(ALA o AAL).

SOLUCION

Para los valores α=450 , γ=280 y b=120 m

Solución:

Se están dando dos ángulos y el lado que los contiene, este es el caso ALA. Encuentre el tercer ángulo, después encuentre los otros dos lados usando la ley de los senos.

Despeje β:

α + β + γ =1800 

β=1800 - (α + γ)

  =1800 -(280 + 450)

  =1060 

Despeje c:

sen β / b=sen γ / c

c=(b * sen γ) / sen β

  =(1200 * sen 280) / sen 1060

  =58,6 m

Despeje a:

sen α / a=sen β / b

a=(b * sen α) / sen β  

  =(1200 * sen 450) / sen 1060 

  =88,3 m



ADEMAS:

a=2RsenA ; b=2Rsen ; c=2RsenC.
donde R= al radio del triangulo A,B,C.
de una forma mas clara tenemos:

En la capsula educativa de Colombia aprende, encontraras herramientas que te permitirá corregir falencias que te hayan quedado, te dejaré el link donde puedas tener información de los triángulos oblicuángulos:

PRESIONA AQUÍ

También te dejaré el link del teorema de pitágoras:

PRESIONA AQUÍ